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文化時評

提醒數學界哈代定理5存在兩大失誤

時間:2019-01-06 15:46:23   作者:科學革命家   來源:歆竹苑文學網   閱讀:1802   評論:0
內容摘要:《哈代數論》第六版中的定理5:“對任意給定的數N,都存在長度超過N的僅由連續合數組成的片段”。1而他自己僅僅證明了長度為N-1,由連續合數組成的片段。豈非錯誤(他失誤的原因,粗心大意沒有排除N內的1)?在自然數列M內,給定N的長度=M/2,長度超過N的連續合數根本不可能存在(不證......

《哈代數論》第六版中的定理5: “對任意給定的數N,都存在長度超過N的僅由連續合數組成的片段”。

1 而他自己僅僅證明了長度為N-1,由連續合數組成的片段。豈非錯誤(他失誤的原因,粗心大意沒有排除N內的1)?

 在自然數列M內,給定N的長度=M/2,長度超過N的連續合數根本不可能存在(不證自明吧)!誰能給出存在這種連續合數的證明?

實際連續和數個數小于相鄰兩個素數的差。

 望文生義,結論也不當。豈有超過“任意長”的長度?

2 哈代沒有給出后續定理:同樣長的連續合數片段“任意多”(因其在自然數列內,所以不能說無窮多)。

 綜上結論:哈代定理5不完善;結論錯了。應當改正為“對任意給定的數N,都存在長度不超過N-1,僅由連續合數組成的片段,且這樣的連續合數片段‘任意多’”。

附錄 小常識揭穿費馬猜想梅森猜想巨大奧秘

提要 費馬猜想梅森猜想是兩個著名猜想。不少研究者作為重要課題,有人獲得了“巨大,里程碑式”研究成果。最大難題,存在素數普遍公式與否?依舊沒有解決。新增“梅森素數是否無窮,如何分布”等等問題、猜想。

其實費馬數梅森數都不過是指定的普通的代數式而已。運用素數判定定理即可證明他們可以表計素數。兩個代數式自身表明了其數出現的規律、表計自然數和素數非常稀少。

真正的奇自然數、素數通項公式是2n+1(或減1)。

關鍵詞 素數 公式 費馬數 梅森數

法國數學家費馬于1640年提出了以下猜想:形如Fn=2^(2^n)+1 的數都是質數的猜想.后來人們就把形如2^(2^n)+1的數叫費馬數.

實際上幾千年來,數學家們一直在尋找這樣的一個公式,一個能求出所有質數的公式;但直到現在,誰也未能找到這樣一個公式,而且誰也未能找到證據,說這樣的公式就一定不存在;這樣的公式存不存在,也就成了一個著名的數學難題.

梅森猜想即梅森素數,由梅森數而來。所謂梅森數,是指形如2p-1的一類數,其中指數p是素數,常記為Mp 。如果梅森數是素數,就稱為梅森素數。前幾個較小的梅森數大都是素數,然而梅森數越大,梅森素數也就越難出現。是否存在無窮多個梅森素數是數論中未解決的著名難題之一。目前僅發現48個梅森素數,最大的是 257885161-1(即2的57885161次方減1),有17,425,170位數。被譽為:數海明珠、數論中的鉆石、素數王。

佘赤求淺見,費馬猜想梅森猜想不過是兩個普通代數式而已,數論兩大雞肋而已。食之有味寡肉,棄之可惜。兩大雞肋不乏啃者,哀嘆難啃的人多,高叫啃下肥美鮮肉的人不止一二。啃者嘆、叫都言過其實,夸大了困難、功績。理由如下。

把形如Fn=2^(2^n)+1 的數、形如2p-1的數稱之為費馬素數、梅森素數不恰當。因為它們本身無非是兩個指定的代數式罷了!已知其值集,素數少合數多。因而該叫“費馬式”、“梅森式”。非但如此,而且都是猜想,還沒有人證明它們必然是素數。

其實,它們是素數的證明簡單得令人啼笑皆非。一句話:“當它們不被小于或等于自己的平方根的素數整除時,必為素數”,就大功告成。不需再證明,因為運用已經公認的素數判定定理不可能錯。

雖然這兩個代數式可以表計素數,但是不管能夠表計多么多素數,也僅僅能夠表計極少部分素數,因為這兩個代數式本身表明僅僅能夠表計極少部分奇自然數,順理成章也只能表計極少部分素數。只有代數式2n+1或2n-1才能夠表計全部奇自然數、奇素數。由此可見,這兩個“素數公式”不是素數普遍公式,僅僅是素數通項公式p=2n+1或2n-1的一個子式。

由此可見,把它們稱為“數海明珠、數論中的鉆石、素數王”太言過其實,夸張美化過分了。已知能夠表計幾十個素數就如此叫法,佘赤求發現的“恒表素數公式”,已知可以表計成百上千???個,理論證明可表奇素數集,該叫什么?論敵否定它對嗎,公正嗎?

把它們作為課題研究,類似的代數式多如牛毛,研究得完嗎?有多大價值意義?比如把這兩個代數式中的2分別改變成3、5、7???指數改變成自然數。

研究它們“是否無窮”還有必要嗎?它們再“無窮”,也僅僅是自然數、素數的極少部分。

研究它們“如何分布”更加幼稚可笑!兩個代數式不是自身表明了它們在奇自然數、奇素數中的分布形式、規律、狀況嗎?還有研究“著名的數學難題”:“一個能求出所有質數的公式存在與否”的必要嗎?

x=2n+1(或減1)才是研究奇自然數、奇素數(公式)的綱,或曰總課題、首要任務!成果西瓜大。費馬素數式、梅森素數式研究是目而已,成果芝麻大。


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